Pavel Kraemer: Známkování je nesmysl – pohled matematika

Mnoho učitelů, se kterými mluvím, si během své učitelské praxe uvědomilo, že známkování není spravedlivé a že ani spravedlivé být nemůže. Co je ještě trojka a co je už čtyřka, u některých prověrek? Jak přesně ohodnotit, jak člověk mluví před třídou? Dojem je subjektivní.

V dětech známkování opakovaně vyvolává pocit nespravedlnosti. Demotivuje je to. Mají pocit, že to není čistá hra. Někdy si opravdu učitel na někoho takzvaně zasedne. Neříkám, že to je většinová záležitost, ale stává se to. Někoho si zaškatulkují jako špatného žáka, a pak mu dávají horší známky. Těm, co si zaškatulkovali jako dobré žáky, mají zase sklon nezaslouženě dávat o něco lepší známky. Mně se to stávalo: byl jsem vedený jako dobrý žák a dostával jsem dobré známky, i když jsem něco neuměl.

To, co říkám, je potvrzeno i empiricky založenými průzkumy. V Německu dali dětem napsat slohové cvičení a pak požádali o oznámkování stejné práce různými učiteli z různých konců Německa. A co se nestalo? Typickým výsledkem bylo, že třetina učitelů ohodnotila stejnou práci dvojkou, třetina trojkou a třetina čtyřkou. (V Německu mají šest známek, ne pět). Krásný důkaz toho, že u určitých typů prověrek subjektivní hodnocení naprosto převažuje.

U určitých typů prověrek subjektivní hodnocení naprosto převažuje.

Kromě subjektivních faktorů, které znemožňují přesnost známkování, existují ale i objektivní faktory. Matematikovi je jasné, že nespravedlivost známkování je jaksi imanentní, založená v systému samotném, a nezmizí, ani když se učitel bude chovat velmi nestranně. Jedním z příkladů je přiřazení jedné celkové známky za pololetí. To vlastně nelze objektivně provést. Jak vyjádřit jednou známkou hodnocení mnoha dílčích úkonů, jako je psaný test, zkoušení i tabule, které mají zcela různou váhu a povahu? Test třeba trval dvě hodiny, a zkoušení u tabule jen pět minut. Pro „výpočet“ celkové známky se vybere metodika, která je ale přesná jen zdánlivě. Ve skutečnosti je velmi zkreslující. Pro většinu lidí je takovou přijatelnou metodikou průměr všech známek. V matematice ale existují desítky možností, jak vypočítat průměr, a vyjde to pokaždé jinak, podle toho, jaké faktory se do výpočtu zahrnují. Když má dítě sedmnáct známek a z toho třeba aspoň jednu jedničku a jednu pětku, v závislosti na výběru metodiky může být výsledná známka velmi různá, a může to být i jednička, i pětka. Podle matematické statistiky existuje ohromné množství různých typů průměrů. Aritmetický, geometrický, harmonický, kvadratický a spousta dalších.  Průměr může být v zásadě jakékoli číslo mezi dvěma krajními hodnotami.

Matematikovi je jasné, že nespravedlivost známkování je jaksi imanentní, založená v systému samotném, a nezmizí, ani když se učitel bude chovat velmi nestranně.

Ve statistice se často také do výpočtu nezahrnují krajní hodnoty – pokud jsou vyhodnoceny jako chyby. V případě známkování je to třeba výjimečná pětka. Takto to berou i někteří učitelé, berou tu pětku jen jako náhodné momentální selhání.  Ale to opět znamená, že do toho vnášejí osobní, subjektivní úsudek. Tady tomu žákovi tam pětku nezapočítám, ale tomuto už ano…

Zkrátka, matematicky založenému člověku známkování nedává smysl, je to sčítání hrušek s jablky.

Možná si tedy někteří rodiče řeknou: ,,Aha, známkování podléhá chybě, protože učitelé neberou v úvahu to nebo tamto. Ale kdyby vybrali správnou metodu, tak tuhle chybu odstraní.’’ Ale tak tomu není. Já jako matematik vím a mohu dokázat, že žádná správná metoda známkování neexistuje a nemůže existovat. Měřitelnost výkonů ve škole je vize stojící na hliněných nohou, je postavená na písku, je jako domeček z karet. Fouknete, a sesype se. Jistota, kterou nám dodává, je jen zdánlivá.

Pavel Kraemer vystudoval teoretickou matematiku na MFF UK, učil v inovativních školách u nás, v Německu, Švýcarsku a na Ukrajině. Založil Institut pro podporu inovativního vzdělávání, vzdělává a mentoruje učitele a ředitele.

Pravidla diskuze

Vítejte v debatním prostoru online magazínu Rodiče vítáni. V zájmu udržení úrovně debaty a zajištění komfortního a bezpečného prostředí pro všechny zúčastněné zde platí následující pravidla:
  • Diskutuje se o tématu článku, neodklánějte debatu jinam.
  • Nevnášejte sem svou agendu, kterou k tématu pouze „přilepíte“.
  • Nevkládejte do svých odpovědí odkazy na jiné stránky, pokud se netýkají přímo tématu článku.
  • Příklady z praxe jsou naopak vítány.
  • Respektujte důstojnost autorů, respondentů i ostatních diskutujících.
  • Nepřenášejte polemiku do osobní roviny kritizováním osoby autora, respondenta a jiného diskutujícího, jeho kvalifikace, vyjadřování, kompetencí.
  • Netolerujeme hrubé jednání, vulgarismy ani jakékoli ponižování druhých.
  • V souladu se zákony ČR je zde zakázáno jakkoli paušálně očerňovat jednotlivce či skupiny lidí s odkazem na jejich etnicitu, pohlaví, sexuální orientaci či náboženské vyznání.
  • Pro přispívání do diskuze je nutné se přihlásit prostřednictvím Facebook, Google nebo Twitter účtu. Snažíme se omezit anonymitu přispěvatelů a tím zkvalitnit diskuzní prostředí.
Příspěvky porušující pravidla mažeme.

8

 
6 Počet vláken diskuze
2 Počet reakcí v diskuzi
0 Počet odběratelů diskuze
 
Komentář s nejvíce reakcemi
Největší vlákno komentářů

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..

nejnovější nejstarší
Lukáš Hartmann
Lukáš Hartmann

Ani moc nejde o tu nemožnost, jako spíš o důsledky, které známka vytváří – demotivuje, ničí vnitřní motivaci a nabízí krátkodobou vnější motivaci (lépe řečeno manipulaci). Často funguje na systému odměny a trestu.
Jedničkář pak vždy bere jako selhání dvojku, čtyřkař ví dopředu, jak to dopadne…zkrátka, jak to píše autor – z mnoha různých dovedností se nakonec má vykutit jedno číslo. Když uberete pětku, zbudou čtyři čísla…a před sebou máte třídu, kde u každého žáka vidíte, co mu jde a vyhovuje, co naopak ne….a kromě dovedností nebo alespoň znalostí by se měla započítavat i mnohem hůře hodnotitelná snaha, schopnost plánování, kooperace…

hauli
hauli

Život prostě není spravedlivej… až to dítě vyroste, taky třeba bude Maruška taky cítit jako křivdu, že má nižší plat než Pepíček. Nebo že Pepíček, když udělá chybu, tak mu šéf sebere odměny, ale tý kolegyni v minisukni to projde… Tak to prostě je a není třeba se tím stresovat. To, aby dítě ve škole neztrácelo motivaci je úkol rodičů – aby ho podporovali v tom, co mu jde a nenadávali mu za špatný známky, když se snažilo, jak mohlo…

Petr
Petr

Nejspravedlivější by asi bylo, kdyby každý žák dostal svou písemku a mohl tak uspět. Jde o to, každého naučit co nejvíce zvládne a rozvíjet ho v tom , co mu jde. Nejde nám o to sortovat na jedničkáře a trojkaře. Dalším problémem je, že ve škole hledáme, co dítě z dané látky neumí, hledáme chyby a podle nich známkujeme. V práci by šéf potřeboval spíše vědět, v čem je jeho podřízený nejlepší a co mu jde. Někteří se za školní docházku naučili hlavně maskovat své chyby a zapomněli rozvíjet s nadšením své přednosti. Pak je těžké to některé dospělé naučit… Číst vice »

Jaroslav Jirásko
Jaroslav Jirásko

Děkuji za tento článek. Kéž by se donesl k co největšímu počtu čtenářů. Známkování je největší zlo v našem školském systému, „žádná správná metoda známkování neexistuje a nemůže existovat“. Ano, ano, ano.

Luděk
Luděk

Souhlasím s tím, že známkování je velmi problematické, ale nesouhlasím s argumenty uvedenými v článku. Řeknou -li se kritéria hodnocení srozumitelně všem na začátku pololetí a posléze se dodrží, přijde mi hodnocení docela férové. Rozhodně to nesmí být tak, že někomu se pětka počítat bude a jinému ne. S rozdílnou náročností různých hodnocených aktivit se dá vypořádat váženým průměrem, s lepší a horší trojkou pak pomocí procentuálního hodnocení. Souhlasím, že hodnocení bude i tak nadále subjektivní – např. přiřazení váhy k jednotlivým kategoriím, ale sdělí -li se studentům na začátku, je to férové. nakonec různé tendry, zakázky a výběrové řízení… Číst vice »

Adriana
Adriana

Souhlasim, ze v prvni tride ZS nemaji znamky vyznam, znamkovani slohove prace je asi take na uciteli, ale ostatni predmety / zejmena matematika, testove otazky z fyziky, zemepisu atd / jsou prece logicky bud dobre nebo spatne, syn ma ted na druhem stupni ZS v zahranici znamkovani podle procentuelni skaly….tzn. 90-100 je jeste A. Nekdy se ale smeju, protoze mu nekdy v elektronicke zakovske najdu i takove hodnoceni jako 106 % ….pry jsou to extra credity. Ale jinak snazit se, sbirat nejake credity navic, dokazovat dnes a denne, ze si ocejchovani „dobry zak“ zaslouzim, to je prece motivujici. Je pravda,… Číst vice »