Profesor Milan Hejný

Precizní příběhy profesora Milana Hejného #1 aneb proč mnoha lidem chybí kritické myšlení a proč tak snadno věří dogmatikům

V průběhu léta uveřejníme tři pravdivé příběhy o tom, jak se děti učí. Mohou dobře posloužit k pochopení obecnějších teoretických konceptů, na kterých je založena Hejného matematika, ale především ukazují, co rozhoduje o tom, zda se žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Znalost, která je propojena na životní zkušenosti žáka, nazveme sémanticky ukotvenou. Znalost, která je propojena na jiné matematické poznatky žáka, nazveme strukturálně ukotvenou. Poznatek, který takové ukotvení postrádá, nazveme formální. Jestliže navíc nositel formálního poznatku odmítá nabídku získat pro poznatek porozumění, mluvíme o poznatku silně formálním. Čím bohatší je sémantické ukotvení matematického jevu ve vědomí žáka, tím kvalitnější je jeho znalost daného jevu.
(podle textu Milana Hejného Cíle vyučování matematice)

Radka (3. třída) dostala kruh jako obrázek dortu a úlohu: Kolik je polovina a třetina dortu? Dívka obrázek dortu rozdělila na šestiny. Třetinu (2 kousky) vybarvila zeleně, polovinu (3 kousky) hnědě a řekla, že jsou to tři kousky a dva kousky, tedy pět kousků. Na můj dotaz, jak veliký je ten kousek, odpověděla, že jeden je šestina. Výsledný zlomek nenapsala, protože to ještě neumí. Zeptal jsem se Radky, kolik by to bylo, kdybych k těm pěti kouskům přidal i ten šestý. Můj dotaz se jí asi zdál pitomý, protože reagovala otázkou „To jako, že jsem to nemusela krájet?“

Veronika (4. třída) dostala již úlohu strukturální: Kolik je polovina a třetina dohromady? Dlouho se dívala na ciferník hodin, a aniž by cokoli psala, odpověděla „padesát minut“. Zeptal jsem se jí, kolik by to bylo, kdybychom přidali ještě šestinu. Chvíli uvažovala, pak si na prstech počítala a řekla „jo, deset minut (pauza) dohromady je to hodina, tedy 60 minut“.

Komentář
Rozhodující je porozumění pojmům polovina a třetina uvnitř jednoho kontextu. Obě dívky situaci sémantizují. Radka krájí dort. Ví, že dojde-li k souběhu zlomků 1/2 a 1/3, je nutno celek dělit na šestiny. Zatím nevíme, zda Radka umí sčítat i jiné zlomky, například 1/2 a 1/5. Víme, že vztahu 1/2+1/3 = 5/6 rozumí, i když jej neumí zapsat.

Veronika modeluje zlomky na ciferníku: 1/2 je 30 minut, 1/3 je 20 minut, dohromady 50 minut. Chvíli dívce trvalo zjistit, že 1/6 je 10 minut. Případný rozhovor mezi Radou a Veronikou by obohatil obě dívky o porozumění zlomkům.

Smutné jsou případy, kdy rodící se porozumění jevu je vytěsněno formálním poznáním. O tom mluví epizoda, ve které opět potkáme Veroniku, tentokrát již jako žákyni 7. ročníku.

Veronika (teď už 7. třída) správně vypočítala 1/2+1/3 = (2+3)/6 = 5/6. Na můj dotaz, proč to je tak, odpověděla, že to je takové pravidlo. Ptal jsem se, proč to platí. Řekla, že to se učili, že to se tak počítá. Požádal jsem ji, aby našla součet 1/2+1/3+1/6. Chvíli se na to dívala, a pak řekla, že to ještě nebrali. Zatím umí sčítat jen dva zlomky. Navrhl jsem jí, ať si to nakreslí. Řekla, že obrázky ji matou a pak to pravidlo poplete. Nabídku cesty k porozumění odmítla.

Rozhodování žáka, zda se bude učit vzorečky a nacvičovat procedury, nebo se bude snažit matematice porozumět, má vážnější dopad. Rozhoduje o tom, zda se tento žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Komentář
Veroničin poznatek křížového pravidla je formální. Převzala hotový návod a ten si nacvičila. Věří mu. Stejně by tomu věřila, kdyby byl návod vadný. Sčítání dvojice zlomků dívka neumí rozšířit na sčítání tří zlomků. Překvapuje, že dívka, která ve 4. třídě dobře úlohu vyřešila pomocí ciferníku, se k tomu po třech letech odmítá vrátit.

Proč u dívky došlo ke ztrátě porozumění pro operaci sčítání zlomků? Zřejmě proto, že přirozená cesta získání znalosti pomocí mnoha konkrétních výpočtů byla přerušena. Dívce byla nabídnuta jednoduchá procedura. Ta byla provázena přesvědčením učitele, že tímto způsobem pilný žák zvládne matematiku rychle a spolehlivě. Veronika uvěřila, že je výhodnější naučit se proceduru sčítání, než se po kouscích dobrat k pochopení postupu. Školní úspěšnost pak posílila přesvědčení dívky o výhodnosti této změny.

Rozhodování žáka, zda se bude učit vzorečky a nacvičovat procedury, nebo se bude snažit matematice porozumět, má vážnější dopad. Rozhoduje o tom, zda se tento žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Poznávací proces Veroniky byl přerušen a nahrazen poznatkem importovaným do vědomí dívky zvenčí. Dívka ztratila potřebu procesu porozumět. Dokonce se v její meta-kognici vytvořila potřeba případným vnějším nabídkám o porozumění vzdorovat. Tím se v dívčině vědomí uzavřela cesta návratu k sémantickým modelům.

Příběhy uveřejňujeme s laskavým svolením profesora Milana Hejného, který je zaznamenal během své dlouhé učitelské praxe, a ředitele společnosti Scio Ondřeje Šteffla, který je přichystal k publikování.

Pravidla diskuze

Vítejte v debatním prostoru online magazínu Rodiče vítáni. V zájmu udržení úrovně debaty a zajištění komfortního a bezpečného prostředí pro všechny zúčastněné zde platí následující pravidla:
  • Diskutuje se o tématu článku, neodklánějte debatu jinam.
  • Nevnášejte sem svou agendu, kterou k tématu pouze „přilepíte“.
  • Nevkládejte do svých odpovědí odkazy na jiné stránky, pokud se netýkají přímo tématu článku.
  • Příklady z praxe jsou naopak vítány.
  • Respektujte důstojnost autorů, respondentů i ostatních diskutujících.
  • Nepřenášejte polemiku do osobní roviny kritizováním osoby autora, respondenta a jiného diskutujícího, jeho kvalifikace, vyjadřování, kompetencí.
  • Netolerujeme hrubé jednání, vulgarismy ani jakékoli ponižování druhých.
  • V souladu se zákony ČR je zde zakázáno jakkoli paušálně očerňovat jednotlivce či skupiny lidí s odkazem na jejich etnicitu, pohlaví, sexuální orientaci či náboženské vyznání.
  • Pro přispívání do diskuze je nutné se přihlásit prostřednictvím Facebook, Google nebo Twitter účtu. Snažíme se omezit anonymitu přispěvatelů a tím zkvalitnit diskuzní prostředí.
Příspěvky porušující pravidla mažeme.

57

 
13 Počet vláken diskuze
44 Počet reakcí v diskuzi
0 Počet odběratelů diskuze
 
Komentář s nejvíce reakcemi
Největší vlákno komentářů

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..

nejnovější nejstarší
umfa
umfa

Prof. Hejný přesně vystihl to, co o výuce matematiky už dlouho tuším :-) Nebo přesněji, nevšiml jsem si toho u matematiky, ale u fyziky (což je ale beztak aplikovaná matematika). Neporozumění podstatě problému je tam normální, řada učitelů/škol všechno řeší metodou „vzpomeň si na vzoreček, dosaď do vzorečku a výsledek dvakrát podtrhni“. Podle mě je to ale podvod na studentech. Student si myslí, že tomu rozumí (=ví do jakého vzorečku dosadit čísla) ale jakmile narazí na něco, co „nebrali“ (nenaučil se na modelovém příkladu jaký vzoreček použít), je vedle. Pak to dopadá tak, že student strojárny (míněna skutečně jedna prestižní… Číst vice »

Kateřina *
Kateřina *

Mě jen zaráží, že Veronika v 7. třídě ještě nepočítala víc jak dva zlomky najednou a že tzv. sémantická znalost na ní nezanechala nejmenší stopu. Rozumím tomu správně, že Veronika ani v té čtvrté třídě netušila, co vlastně počítá?

Kateřina Jandová
Kateřina Jandová

Prof. Hejný má jistě pravdu. Ale …
Sama jsem produktem socialistického školství, kdy se s námi nikdo nepáral s nějakými speciálními výchovnými metodami.
Přesto jsem o všech věcech okolo sebe i při studiu hluboce přemýšlela a snažila se pochopit jejich podstatu.
To mi bohudík zůstalo dodnes. Spousta lidí tento přístup ale nemá a nechce mít, ani když jim přístup k pochopení umožníte.
Kladu si otázku, nakolik přispěje metodika výuky a nakolik to ovlivňuje vlastní vůle (nebo spíše pohodlnost).

Martin Koller
Martin Koller

Proč u Veroniky došlo k chybování (absence odpovědi = chyba) v operacích, které uměla již ve 4. třídě? Inu, protože došlo k nárůstů operací (kroků, délky instrukce, složitosti operací), na což mladý mozek jaksi není hned připravený. Proto dochází k procvičování a k opravování individuálních chyb. U většiny dětí dochází při nárůstu složitosti k chybám… Tvrzení o formálnosti a porozumění je už uplně zavádějící. Při učení se čemukoli si nejdříve musíte mechanicky zapamatovat určité kroky a pravidla a díky postupnému prohlubování a zesložiťování pak dochází k porozumění. Například musíte si mechanicky zapamatovat pravidla na sčítání a odečítání zlomků, abyste vůbec… Číst vice »

Jana
Jana

Dobrý učitel matematiky vždy děti učil na přík,ladec h a porozuměkní, není na to potřeba žádná metoda teda ani Hejného. Stejně jako inteligentní dítě s logickým myšlením si to takto odvodí a nepotřebuje, aby ho to někdo učil. Synovec uměl násobit adělit ve 4 letech a sám a nepotřeboval ani Hejného ani klasickou matiku:-). Takže ano Hejného metoda je pro pomalejší děti bez vrozeného logického myšlení, ale předpokládá také dobrého učitele, který rozumí matematice, to logické myšlení má, matematika ho baví a umí učit…Pokud to učí slečna co šla na pajdák, aby měla jednoduchou školu a titul a měla 2… Číst vice »

Václav
Václav

Vysvětlení pana Hejného, že problém tkví v tom, jakým způsobem se matematika učí, neberu. Ta dívka (Veronika) oním „formálním“ vzděláním již získala vše, co potřebovala k úkonu, který před ni byl postaven a kdyby chtěla, tak by ty zlomky prostě začala sčítat otrocky po jednom, během čehož by si uvědomila, že je může sečíst naráz, když si je hodí všechny nad jeden jmenovatel. Problém tedy určitě není v tom, že jí chybí „sémantická znalost“. Spíš bych to viděl na nedostatek vůle.

Martin Irein
Martin Irein

Plošné zavádění Hejného metody je koncentrované zlo. Sice naučí pitomce správně používat zlomky a procenta, ale pro každé alespoň trochu nadanější dítě se jedná o naprosto příšernou, ubíjející a infantilní nudu. Stejně jako když díte umí už v první třídě plynně číst a psát, zatímco polovina třídy jen kostrbatě koktá: Máma mele maso.

Lucie
Lucie

Nevím, teprve nás to čeká, každopádně mně by se líbilo, kdyby se to učilo klasickou cestou, která by se prolínala s metodou p. Hejného. Tzn., aby děti uměly vypočítat zlomek tak, jak řekla Veronika, ale aby i uměla rozdělit dort :-). Jenže si myslím, že to nebude možné v hodině stihnout. Každému vyhovuje něco jiného, si myslím.

Petr
Petr

Naše výuka ve školách je katastrofa co s toho udělali za 30let.Dětem vymývaj mozky blbostma a důležité vzdělání zaniká.Osnovyve školách dělají z lidí jehňata aby se dali ovládat a vést kam zrovna chceme je dostat.

Paeris Kiran
Paeris Kiran

Ehm… https://cs.wikipedia.org/wiki/(ε,_δ)-definice_limity#Přesná_definice_a_podobné_výroky zde je deficinite limity jako naprostý základ jakékoliv vysokoškolské matematiky… zajímalo by mne jak dlouho by to člověku trvalo pochopit „přirozenou cestou“ Obecně řečeno – za jeden semestr vysokoškolské matematiky máme víc obsahu než na střední škole za celou výuku. Co bude danná slečna s „logickým myšlením“ dělat až po ní někdo bude toto množství obsahu chtít zvládnout logickým myšlením? Realita je že se učíme ten Newtonův (či Leibnitzův…) formalismus právě proto že to za nás chytřejší lidi vymysleli a my tím už nyní nemusíme ztrácet čas a můžeme místo toho dělat něco k čemu se oni už… Číst vice »

Pecan
Pecan

Matematika není reálný život. I když chápu co tím autor myslel…

petrph
petrph

Nějak se mi to nezdá, cituji „..Radka (3. třída) dostala kruh jako obrázek dortu a úlohu: Kolik je polovina a třetina dortu? Dívka obrázek dortu rozdělila na šestiny. Třetinu (2 kousky) vybarvila zeleně, polovinu (3 kousky) hnědě a řekla, že jsou to tři kousky a dva kousky,“. Takže se prosím ptám, jak to že Radka (která prý nezná zlomky), věděla předem že má rozdělit dort právě na šestiny? Jistěže, pokud už tuto informaci nějak získala, měla tu úlohu prakticky z většiny vyřešenou. Ale jak jí mohla hned napadnout? A dále, jak to že věděla že “ Třetina z toho jsou… Číst vice »

Taťána Sojková
Taťána Sojková

Ve čtyřech letech jsem se pomocí známých pohádek v knížkách naučila sama číst. Pri ukolech ixy nebo sxz jsem neudělala chybu. Nikdy. Rodiče usoudili, ze jsem geniální na češtinu a budu blbá namatiku. Když jsem ve třetí třídě plavala v nasobilce, maminka mě strašně zmlátila. A tak jsem blba na matiku. Co bych dala za metodu pana profesora! A co za osvícenou výchovu bez vnucování předsudků o vlastním myšlení!!!!