Profesor Milan Hejný

Precizní příběhy profesora Milana Hejného #1 aneb proč mnoha lidem chybí kritické myšlení a proč tak snadno věří dogmatikům

V průběhu léta uveřejníme tři pravdivé příběhy o tom, jak se děti učí. Mohou dobře posloužit k pochopení obecnějších teoretických konceptů, na kterých je založena Hejného matematika, ale především ukazují, co rozhoduje o tom, zda se žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Znalost, která je propojena na životní zkušenosti žáka, nazveme sémanticky ukotvenou. Znalost, která je propojena na jiné matematické poznatky žáka, nazveme strukturálně ukotvenou. Poznatek, který takové ukotvení postrádá, nazveme formální. Jestliže navíc nositel formálního poznatku odmítá nabídku získat pro poznatek porozumění, mluvíme o poznatku silně formálním. Čím bohatší je sémantické ukotvení matematického jevu ve vědomí žáka, tím kvalitnější je jeho znalost daného jevu.
(podle textu Milana Hejného Cíle vyučování matematice)

Radka (3. třída) dostala kruh jako obrázek dortu a úlohu: Kolik je polovina a třetina dortu? Dívka obrázek dortu rozdělila na šestiny. Třetinu (2 kousky) vybarvila zeleně, polovinu (3 kousky) hnědě a řekla, že jsou to tři kousky a dva kousky, tedy pět kousků. Na můj dotaz, jak veliký je ten kousek, odpověděla, že jeden je šestina. Výsledný zlomek nenapsala, protože to ještě neumí. Zeptal jsem se Radky, kolik by to bylo, kdybych k těm pěti kouskům přidal i ten šestý. Můj dotaz se jí asi zdál pitomý, protože reagovala otázkou „To jako, že jsem to nemusela krájet?“

Veronika (4. třída) dostala již úlohu strukturální: Kolik je polovina a třetina dohromady? Dlouho se dívala na ciferník hodin, a aniž by cokoli psala, odpověděla „padesát minut“. Zeptal jsem se jí, kolik by to bylo, kdybychom přidali ještě šestinu. Chvíli uvažovala, pak si na prstech počítala a řekla „jo, deset minut (pauza) dohromady je to hodina, tedy 60 minut“.

Komentář
Rozhodující je porozumění pojmům polovina a třetina uvnitř jednoho kontextu. Obě dívky situaci sémantizují. Radka krájí dort. Ví, že dojde-li k souběhu zlomků 1/2 a 1/3, je nutno celek dělit na šestiny. Zatím nevíme, zda Radka umí sčítat i jiné zlomky, například 1/2 a 1/5. Víme, že vztahu 1/2+1/3 = 5/6 rozumí, i když jej neumí zapsat.

Veronika modeluje zlomky na ciferníku: 1/2 je 30 minut, 1/3 je 20 minut, dohromady 50 minut. Chvíli dívce trvalo zjistit, že 1/6 je 10 minut. Případný rozhovor mezi Radou a Veronikou by obohatil obě dívky o porozumění zlomkům.

Smutné jsou případy, kdy rodící se porozumění jevu je vytěsněno formálním poznáním. O tom mluví epizoda, ve které opět potkáme Veroniku, tentokrát již jako žákyni 7. ročníku.

Veronika (teď už 7. třída) správně vypočítala 1/2+1/3 = (2+3)/6 = 5/6. Na můj dotaz, proč to je tak, odpověděla, že to je takové pravidlo. Ptal jsem se, proč to platí. Řekla, že to se učili, že to se tak počítá. Požádal jsem ji, aby našla součet 1/2+1/3+1/6. Chvíli se na to dívala, a pak řekla, že to ještě nebrali. Zatím umí sčítat jen dva zlomky. Navrhl jsem jí, ať si to nakreslí. Řekla, že obrázky ji matou a pak to pravidlo poplete. Nabídku cesty k porozumění odmítla.

Rozhodování žáka, zda se bude učit vzorečky a nacvičovat procedury, nebo se bude snažit matematice porozumět, má vážnější dopad. Rozhoduje o tom, zda se tento žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Komentář
Veroničin poznatek křížového pravidla je formální. Převzala hotový návod a ten si nacvičila. Věří mu. Stejně by tomu věřila, kdyby byl návod vadný. Sčítání dvojice zlomků dívka neumí rozšířit na sčítání tří zlomků. Překvapuje, že dívka, která ve 4. třídě dobře úlohu vyřešila pomocí ciferníku, se k tomu po třech letech odmítá vrátit.

Proč u dívky došlo ke ztrátě porozumění pro operaci sčítání zlomků? Zřejmě proto, že přirozená cesta získání znalosti pomocí mnoha konkrétních výpočtů byla přerušena. Dívce byla nabídnuta jednoduchá procedura. Ta byla provázena přesvědčením učitele, že tímto způsobem pilný žák zvládne matematiku rychle a spolehlivě. Veronika uvěřila, že je výhodnější naučit se proceduru sčítání, než se po kouscích dobrat k pochopení postupu. Školní úspěšnost pak posílila přesvědčení dívky o výhodnosti této změny.

Rozhodování žáka, zda se bude učit vzorečky a nacvičovat procedury, nebo se bude snažit matematice porozumět, má vážnější dopad. Rozhoduje o tom, zda se tento žák ochotně podřídí autoritě, nebo zda bude intelektuálně autonomní. Nejen v matematice.

Poznávací proces Veroniky byl přerušen a nahrazen poznatkem importovaným do vědomí dívky zvenčí. Dívka ztratila potřebu procesu porozumět. Dokonce se v její meta-kognici vytvořila potřeba případným vnějším nabídkám o porozumění vzdorovat. Tím se v dívčině vědomí uzavřela cesta návratu k sémantickým modelům.

Příběhy uveřejňujeme s laskavým svolením profesora Milana Hejného, který je zaznamenal během své dlouhé učitelské praxe, a ředitele společnosti Scio Ondřeje Šteffla, který je přichystal k publikování.

52

Pravidla diskuze

(zavedena 13. dubna 2018)

Vítejte v debatním prostoru online magazínu Rodiče vítáni. V zájmu udržení úrovně debaty a zajištění komfortního a bezpečného prostředí pro všechny zúčastněné zde platí následující pravidla:
  • Diskutuje se o tématu článku, neodklánějte debatu jinam
  • Nevnášejte sem svou agendu, kterou k tématu pouze „přilepíte“
  • Nevkládejte do svých odpovědí odkazy na jiné stránky, pokud se netýkají přímo tématu článku
  • Příklady z praxe jsou naopak vítány
  • Respektujte důstojnost autorů, respondentů i ostatních diskutujících
  • Nepřenášejte polemiku do osobní roviny kritizováním osoby autora, respondenta a jiného diskutujícího, jeho kvalifikace, vyjadřování, kompetencí
  • Netolerujeme hrubé jednání, vulgarismy ani jakékoli ponižování druhých
  • V souladu se zákony ČR je zde zakázáno jakkoli paušálně očerňovat jednotlivce či skupiny lidí s odkazem na jejich etnicitu, pohlaví, sexuální orientaci či náboženské vyznání
Příspěvky porušující pravidla mažeme.
avatar
13 Comment threads
39 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
25 Comment authors
Ondřej HausenblasHonza SuchýIvaTaťána SojkováHanka Recent comment authors

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..

nejnovější nejstarší
umfa
Host
umfa

Prof. Hejný přesně vystihl to, co o výuce matematiky už dlouho tuším :-) Nebo přesněji, nevšiml jsem si toho u matematiky, ale u fyziky (což je ale beztak aplikovaná matematika). Neporozumění podstatě problému je tam normální, řada učitelů/škol všechno řeší metodou „vzpomeň si na vzoreček, dosaď do vzorečku a výsledek dvakrát podtrhni“. Podle mě je to ale podvod na studentech. Student si myslí, že tomu rozumí (=ví do jakého vzorečku dosadit čísla) ale jakmile narazí na něco, co „nebrali“ (nenaučil se na modelovém příkladu jaký vzoreček použít), je vedle. Pak to dopadá tak, že student strojárny (míněna skutečně jedna prestižní… Číst vice »

Pavel
Host
Pavel

S těmi vzorečky máte pravdu – podle mého názoru se z původní „berličky“ stalo všemocné dogma. Jen bych doplnil, že ještě občas dosadí čísla ve špatných jednotkách… Podobné reakce jsem zaznamenal u studentů chemie, kdy při kvalitativní analýze vzorku (klasická „slévačka“) pomocí sirovodíkového postupu (byť to už dnes není aktuální) stálo v zadání, že mají ve vzorku dva kationty třetí skupiny a řada z nich jela tupě podle nadrceného postupu ve skriptech, jako by tam měli všechny kationty první třídou počínaje… a dát studentovi jako vzorek do zkumavky destilovanou vodu se v podstatě rovnalo katastrofě. Pro řadu lidí je jednodušší… Číst vice »

Paeris Kiran
Host
Paeris Kiran

Prosím – uvědomte si že celkové vědění které lidstvo naakumulovalo je tak obrovské že ho žádný člověk není schopen zvládnout celé. poslední člověk který obsáhl veškeré „vědění“ lidstva své doby žil někdy ve starém Řecku. Realitou je že ve škole se dítě nemá čas naučit chápat jak matematiku, tak fyziku, tak chemii, tak biologii, tak zeměpis, a ještě mu k tomu příhoďte 2 cizí jazyky. Jak daleko by se asi takové dítě dostalo ve všech těchto oborech kdyby jste od něj vyžadoval úplné pochopení daných věcí? Ostatně vezměte si jen fyziku… můžete strávit 6 let na jaderné fakultě a budete… Číst vice »

Pavel
Host
Pavel

Pokud hovoříte o takříkajíc všeobecném přehledu nebo základu, máte samozřejmě pravdu. Problém nastává v okamžiku, kdy přijde někdo vzdělaný v tom kterém oboru a zjistí se, že se v něm, řekněme, neorientuje tak, jak by se očekávalo.

umfa
Host
umfa

Pak je ovšem jediné řešení: zmenšit objem učiva a/nebo jej diferencovat podle schopností studentů tak, aby tomu všemu stačili porozumět (ale s rozmyslem, ne náhodně škrtat). Asi se mnou budete souhlasit, že pomocí pár rozumně vybraných základních fyzikálních vztahů se dá vyřešit docela hodně praktických problémů, naopak když se do studentů nahustí nějaká téměř ezotérická teorie, tak pokud v ní nebudou pokračovat třeba na matfyzu, tak je jim prakticky na nic :-)

Pavel
Host
Pavel

Já bych se spíš přimlouval za to, aby na sebe učivo matematiky, fyziky a chemie lépe navazovalo, zejména na základních školách. Vezměte si třeba fyziku v šestém ročníku – bere se hustota a na některých školách i rychlost; aby třeba žák pochopil, proč je 1 m/s roven 3,6 km/h, respektive 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 (nehledě na fakt, že na kapalných chemikáliích můžete navíc mít udanou třeba hustotu v g/dm3) a nemusel si to pamatovat jako to hovádko boží, musel by ovládat složené zlomky, což je ovšem látka, kterou v matematice mají zpravidla až někdy kolem Vánoc v sedmém ročníku,… Číst vice »

Vašík
Host
Vašík

Ono se to bohužel netýká jen matematiky nebo fyziky, i když pro tyto předměty je to je typické a nejlépe viditelné. Podobným způsobem se učí asi i dějepis, když se žáci biflují data, ale neberou se v úvahu souvislosti mezi jednotlivými událostmi.
U matematiky to ale může být problém v tom, že řada žáků nebo studentů možná není schopna si vytvořit vlastní postup a spoléhá se na naučené vzorečky, i když případ Veroniky může signalizovat, že během tří let návštěvy školy tuto schopnost ztratila, protože ji učitelé nepodporovali.

Tim Berwolf
Host
Tim Berwolf

Nemyslím si, že by zrovna v tomto případě Hejného metoda pomohla. Je určená spíš pro podprůměrné žáky, aby byli schopni pochopit alespoň základní počty. Ten smutný příklad z Fakulty strojní je spíš důsledkem faktu, že ji navštěvují studenti, kteří by správně neměli prolézt ani maturitou.

umfa
Host
umfa

Jasně :-) Potíž je, že v pohodě odmaturuje, má papír na to, že rozumí fyzice a ještě ke všemu tomu sám věří. Vůbec si nedovede představit, že fyzika není dosazování do vzorečků které pro něj někdo vymyslel, když ho to přece přesně takhle ve škole učili :-)

Kateřina *
Host
Kateřina *

Mě jen zaráží, že Veronika v 7. třídě ještě nepočítala víc jak dva zlomky najednou a že tzv. sémantická znalost na ní nezanechala nejmenší stopu. Rozumím tomu správně, že Veronika ani v té čtvrté třídě netušila, co vlastně počítá?

Pavel
Host
Pavel

Máte pravdu, paní Kateřino – díval jsem se do sbírky příkladů z matematiky pro sedmý ročník, která mi zůstala z dob mého studia na základní škole a jsou tam mraky příkladů, kdy se operuje s mnohem větším počtem zlomků, ten záběr by měl být mnohem větší… je to podivné, ale připouštím, že nová vydání jsem neviděl, tak je otázka, co v těch knihách a „osnovách“ dnes vlastně mají…

Tim Berwolf
Host
Tim Berwolf

Nejspíš nebude Veronika úplně bystrá, ale takový je život. Třeba hezky kreslí nebo zpívá…

Kateřina *
Host
Kateřina *

A nebo navštěvuje školu, kde si určuje vlastní tempo výuky. Možností je :)

Kateřina Jandová
Host
Kateřina Jandová

Prof. Hejný má jistě pravdu. Ale …
Sama jsem produktem socialistického školství, kdy se s námi nikdo nepáral s nějakými speciálními výchovnými metodami.
Přesto jsem o všech věcech okolo sebe i při studiu hluboce přemýšlela a snažila se pochopit jejich podstatu.
To mi bohudík zůstalo dodnes. Spousta lidí tento přístup ale nemá a nechce mít, ani když jim přístup k pochopení umožníte.
Kladu si otázku, nakolik přispěje metodika výuky a nakolik to ovlivňuje vlastní vůle (nebo spíše pohodlnost).

Pavel
Host
Pavel

Fakt je, že na metodě nezáleží ani zdaleka tolik, jako na přístupu kantora a žáka, ale dnes je patrně jiná doba :-)

Jana
Host
Jana

Přesně tak. Jen to není o vůli a pohodlnosti, ale spíše o schopnostech. Chodila jsem do 4. třídy před 35 lety a nikdy nás nikdo neučil pouze dosazovat do vzorečků…Nyní mám dceru také ve 4. třídě a sice nedosazují do vzrečků, ale nikdo je neučí pochopit, představit si nakreslit … Moje spolužačka, která sice ve 4. třídě 1/3 na dortu byla schopná pochopit už stejně matematiku 1. ročníku gymnázia nechápala a měla 4 i kdyby s ní třeba tancovali…V tom je problém Hejného metody, protože násobilku, aby jí uměla se stejně nakonec musí naučit nazpamět….pokud si stále dopočítává a nebo… Číst vice »

Marie
Host
Marie

Ono je to možná líp vidět na skupině dětí. Ze tří tříd, které v naší škole jedou podle Hejného, se ve dvou pracuje jedna báseň. Aniž bych vymýšlela bůhvíjak komplikované a náročné hodiny, stačí dětem předložit problém a ony pracujou samy a s chutí. V té třetí třídě se zašprajcli rodiče a děti se přidaly. Jedou jen na známku, někdy z nich nějaké nadšení vydoluju, ale je to fuška. Jo, a nemluvím o hodinách matematiky, učím angličtinu :).

Martin Koller
Host
Martin Koller

Proč u Veroniky došlo k chybování (absence odpovědi = chyba) v operacích, které uměla již ve 4. třídě? Inu, protože došlo k nárůstů operací (kroků, délky instrukce, složitosti operací), na což mladý mozek jaksi není hned připravený. Proto dochází k procvičování a k opravování individuálních chyb. U většiny dětí dochází při nárůstu složitosti k chybám… Tvrzení o formálnosti a porozumění je už uplně zavádějící. Při učení se čemukoli si nejdříve musíte mechanicky zapamatovat určité kroky a pravidla a díky postupnému prohlubování a zesložiťování pak dochází k porozumění. Například musíte si mechanicky zapamatovat pravidla na sčítání a odečítání zlomků, abyste vůbec… Číst vice »

Jana
Host
Jana

Oni dokáží právě rozumět tomu,že kdyý mají jeden dort a bude na něj 5 dětí rozkrájí se na 5 dílů a to je 1/5. když bude dětí 10 rozkrájí se na 10 dílů a tak má každý 1/10 a tím obrázkem pochopí, že 1/1 je měnší než 1/5…Ale jak píšu někdo si předtsaví rychle sám v hlavě a některému dítěti by se musel dort krájket třeba 20x aby pochopilo a na to není čas ani prostor, protože takhle by byly všichni 3 roky v 1. třídě…a hlavně na vyšší matematiku už tenhle způsob nestačí.
Jinak souhlas sVámi.

Hanka
Host
Hanka

Rozhodně s Vámi nesouhlasím. Pochopení podstaty jevů je klíčové a vlastně to nejdůležitější pro rozvoj myšlení, co může škola dětem nabídnout, podpořit je v tom a rozvinout tuto jejich schopnost. Malé procento dětí, které opravdu nemá předpoklady k této schopnosti a činnosti se stejně matematiku nenaučí ani za použití schematického využívání vzorečků, jak vidíme například ve výsledcích současného systému u maturit z matematiky a uvidíme ještě víc při povinné účasti. Přimlouvala bych se ve shodě s Pavlem za synchronizaci matematiky, fyziky a chemie, to by mohlo hodně pomoci a třeba překonat bariéru neoblíbenosti nebo nedostatečné představivosti v některém z těchto… Číst vice »

umfa
Host
umfa

„Tvrzení o tom, že děti v sedmé třídě mohou vůbec rozumět v plném slova smyslu zlomkům, je absurdní.“

Absurdní je hlavně učit děti něco, čemu nemohou rozumět :-) Cílem školy není aby si děti zapamatovaly milióny blbostí, které nechápou, ale aby se naučily rozumět světu.

Honza Suchý
Host
Honza Suchý

Nevím, kde jste přišel k názoru, že děti v sedmé třídě nemohou porozumět v plném slova smyslu zlomkům. Učil jsem matematiku na 2. stupni ZŠ 47 let a žáků, kteří zlomky nepochopili, bylo velice málo. Celé kouzlo je právě v tom, aby si zlomky „osahali“ v praxi poté, co pochopí, co je čitatel a co jmenovatel (a poznají rozdíl mezi zlomkovou čárou a desetinnou čárkou)

Jana
Host
Jana

Dobrý učitel matematiky vždy děti učil na přík,ladec h a porozuměkní, není na to potřeba žádná metoda teda ani Hejného. Stejně jako inteligentní dítě s logickým myšlením si to takto odvodí a nepotřebuje, aby ho to někdo učil. Synovec uměl násobit adělit ve 4 letech a sám a nepotřeboval ani Hejného ani klasickou matiku:-). Takže ano Hejného metoda je pro pomalejší děti bez vrozeného logického myšlení, ale předpokládá také dobrého učitele, který rozumí matematice, to logické myšlení má, matematika ho baví a umí učit…Pokud to učí slečna co šla na pajdák, aby měla jednoduchou školu a titul a měla 2… Číst vice »

Václav
Host
Václav

Vysvětlení pana Hejného, že problém tkví v tom, jakým způsobem se matematika učí, neberu. Ta dívka (Veronika) oním „formálním“ vzděláním již získala vše, co potřebovala k úkonu, který před ni byl postaven a kdyby chtěla, tak by ty zlomky prostě začala sčítat otrocky po jednom, během čehož by si uvědomila, že je může sečíst naráz, když si je hodí všechny nad jeden jmenovatel. Problém tedy určitě není v tom, že jí chybí „sémantická znalost“. Spíš bych to viděl na nedostatek vůle.

Martin Irein
Host
Martin Irein

Plošné zavádění Hejného metody je koncentrované zlo. Sice naučí pitomce správně používat zlomky a procenta, ale pro každé alespoň trochu nadanější dítě se jedná o naprosto příšernou, ubíjející a infantilní nudu. Stejně jako když díte umí už v první třídě plynně číst a psát, zatímco polovina třídy jen kostrbatě koktá: Máma mele maso.

umfa
Host
umfa

Já s Hejného metodou nemám žádné osobní zkušenosti, ani přímé ani přes děti, ale podle toho co jsem četl (12 principů…) tak mi to připadá naopak jako přesně ten způsob, jak by se matematika (a matematiku využívající obory) měly učit a ne že by to byla nějaká pomůcka pro pitomce. Přijde mi naprosto logické, že by člověk měl vědět, proč používá tu kterou metodu místo toho, aby se jen naučil vzoreček, nebo že výpočet obvodu kruhu v matematice je ten samý který bude potřebovat při výpočtu otáček soustruhu (viz odstrašující příklad výše).

Lukas
Host
Lukas

Ono to hezky zní, že děti budou vědět proč, ale nakonec je opravdu potřeba se naučit ten vzorec, čistě z důvodu „výpočetního výkonu“, jinak bude dítě pořád vymýšlet kolo.

Co je podstatné, je, aby chápalo omezení těch vzorců a chápalo co má na „vstupu“ úlohy, a dovedlo přepočítat nekompatibilní vstupy na ty OK.
No a také aby následně správně aplikovalo vzorec.

Chápání významů těch čísel je podle mě největší výzva – bez něj není problém předložit záporný objem bazénu a ještě na to být hrdý =P

umfa
Host
umfa

Samozřejmě, taky nemám problém s tím používat vzorce. Jen jsem se je nikdy neučil cíleně nazpaměť, vždycky jsem si je někde našel a teprve po několikátém použití mimoděk zapamatoval – ale to je spíš individuální preference. Problém je ten bazén se záporným objemem :-) Někdo si vůbec neumí (nebo odmítá) představit to, že vlastně počítá reálné věci a že když mu vyjdou naprosté nesmysly, že tedy asi někde udělal chybu :-) Druhá věc je, že je daleko menší problém když zapomenu vzorec (wikipedie během pěti vteřin) než když zapomenu podstatu řešení.

Honza Suchý
Host
Honza Suchý

Já jsem jako dítě nikdy neuměl vzorečky, protože jsem si je pro každý příklad odvodil. Jako učitel jsem je samozřejmě předával žákům, ale až poté, když pochopili jejich princip. Jestli je něco metoda „pro pitomce“, je to právě šprtání vzorečků bez pochopení principu.

Hana
Host
Hana

Naprosto s vámi souhlasím. Maturovala jsem na gymnáziu u jednoho z nejlepších matematiků v republice. Byl to záběr , ale moc díky za něj. Matematika by měla být povinný maturitní předmět na gymnáziu, protože minimálně nutí k logickému myšlení. A na klasifikaci už tolik nezáleží, pokud ji člověk v budoucím studiu a praxi nebude potřebovat. Ale podle mého mínění matematika patří k všeobecnému vzdělání.
M.j. Veronika opravdu neměla náročný úkol a metoda prof. Hejného, pokud jsem měla možnost se s ní seznámit, je „požehnáním“ pro méně bystré.

Honza Suchý
Host
Honza Suchý

Nic jste nepochopil. Hejného metoda není o výcviku pitomců, ale o rozvoji logického myšlení na základě vlastního objevování zákonitostí.

Lucie
Host
Lucie

Nevím, teprve nás to čeká, každopádně mně by se líbilo, kdyby se to učilo klasickou cestou, která by se prolínala s metodou p. Hejného. Tzn., aby děti uměly vypočítat zlomek tak, jak řekla Veronika, ale aby i uměla rozdělit dort :-). Jenže si myslím, že to nebude možné v hodině stihnout. Každému vyhovuje něco jiného, si myslím.

staro
Host
staro

Některé školy již přišly na to, že učení matematiky jen touto metodou dle Hejného je celkem nedostačující a také nevyhovuje všem dětem. Začaly opět učit matematiku klasicky a Hejného metodu berou jen jako doplněk výuky. Jak jsem měla možnost se s touto metodou seznámit, tak mohu konstatovat, že se zpočátku dětem taková výuka matematiky velmi líbí. Myslím tím tak první až třetí třídu. Je to jen takové hraní si, jak v mateřské škole. Ve čtvrté třídě to trochu přitvrdí a ti méně bystří žáci se již v tom začínají ztrácet. A v páté třídě se v tom již hodně žáků… Číst vice »

Hana
Host
Hana

Děkuji, máte naprostou pravdu. Jak pravil můj kolega matematik:“Moc hezké pro malé děti, ale matematiku jen hraním se nikdo nikdy ještě nenaučil!“ ( Jednalo se o víceleté gymnázium.)

Iva
Host
Iva

ano, souhlasim, osobni zkusenost ze 7.tridy, matika metodou Hejneho. dite je na tom s nadanim zhruba stejne jako ja, ale umi mnohem mene. a diky tomu te skola nechce odbtwto metody ustoupit, jde peisti rok jinam.

umfa
Host
umfa

Proč tolik lidí, včetně Vás, říká, že Hejného metoda je něco méněcenného? Já ji z vlastní zkušenosti neznám, ale podle toho co se o ní uvádí by to naopak mělo být přesně to, co bych sám od výuky matematiky chtěl: aby děti rozuměly všemu, co se v matematice učí. Kde je tedy ten problém? (nerýpu, skutečně se ptám)

Petr
Host
Petr

Naše výuka ve školách je katastrofa co s toho udělali za 30let.Dětem vymývaj mozky blbostma a důležité vzdělání zaniká.Osnovyve školách dělají z lidí jehňata aby se dali ovládat a vést kam zrovna chceme je dostat.

Paeris Kiran
Host
Paeris Kiran

Ehm… https://cs.wikipedia.org/wiki/(ε,_δ)-definice_limity#Přesná_definice_a_podobné_výroky zde je deficinite limity jako naprostý základ jakékoliv vysokoškolské matematiky… zajímalo by mne jak dlouho by to člověku trvalo pochopit „přirozenou cestou“ Obecně řečeno – za jeden semestr vysokoškolské matematiky máme víc obsahu než na střední škole za celou výuku. Co bude danná slečna s „logickým myšlením“ dělat až po ní někdo bude toto množství obsahu chtít zvládnout logickým myšlením? Realita je že se učíme ten Newtonův (či Leibnitzův…) formalismus právě proto že to za nás chytřejší lidi vymysleli a my tím už nyní nemusíme ztrácet čas a můžeme místo toho dělat něco k čemu se oni už… Číst vice »

umfa
Host
umfa

Člověk s logickým myšlením pochopí o co jde a až bude postaven před nějaký problém, ať už čistě matematický nebo inženýrský, tak se nebude probírat v paměti vzorečky a nahodile tápat, jestli má použít integrál, nebo vektorový součin, nebo snad logaritmus, ale prostě bude vědět, protože mu je jasná jak podstata problému, tak podstata metod a teorií které se kdy naučil. Nebo aspoň bude vědět, že neví a začne hledat odbornou radu :-)

Ondřej Hausenblas
Host
Ondřej Hausenblas

Bylo by príma to promyslit, kdy je na co v rozvoji dítěte vhodný čas. Když vyznáváme víc nezbytnost, aby už malé dítě nabralo do paměti hodně již prokopaných cest (nejen v matematice, ale třebas v češtině a čtení!), a míň pamatujeme na to, že se vzdělávání skládá jak z paměti, tak ze vztahu k učení a k oboru, tak se u mnoha dětí zabrzdí nejen chuť se učit, ale taky ta schopnost zlepšovat své poznávání a učení. Některým to vadit nebude, protože z nějakých náhodných důvodů nemají potíže se danou problematiku naučit. Ale chraň je Pámbu, aby jednou zapomněli na… Číst vice »

umfa
Host
umfa

Hledáte-li dobrou knížku z libo jakého oboru, ve které nikdy nechybí ta vysvětlující věta, která přiblíží scholastickou abstrakci realitě, pak zkuste Feynmanovy přednášky z fyziky, imho nejlepší učebnici fyziky jaká byla kdy napsána :-)

Pecan
Host
Pecan

Matematika není reálný život. I když chápu co tím autor myslel…

Petr
Host
Petr

Matematika částečně odráží realitu a částečně je to abstrakce.
Vždycky se to musí kontrolovat tzv. selským rozumem, jestli z toho nevychází ptákovina.
Starý příklad tohoto jevu:
Matematicky vzato, kope-li jeden člověk jámu metr krát metr krát metr jednu hodinu, matematicky by mělo šedesát lidí vykopat tutéž jámu za minutu a 3600 lidí za vteřinu. V praxi je to tak, že to mohou kopat max dva lidi střídavě.

Václav
Host
Václav

Vezmeme-li Váš příklad, pak by matematicky vzato šedesát lidí za hodinu vykopalo šedesát metrů dlouhý, metr hluboký a metr široký příkop, ale dejme tomu… v reálném světě byste totiž v první řadě určitě neposlal šedesát lidí na vykopání jediné jámy, že? :D

Samozřejmě ale chápu, co jste tím myslel a plně souhlasím. Jen mi to nedalo. ;-)

Ondřej Hausenblas
Host
Ondřej Hausenblas

A ještě obráceněji to je: Co to vlastně potřebujete vykopat a k čemu to má být? Podle toho asi uvidíme, kolik lidí na to vzít a v jakém čase se to dá zvládnout. Kéž by vyučování víc myslelo právě na tahle yýchodiska při zadávání úloh. Bez toho se totiž pro žáka úlohy stávají jen „nácvikem na spartakiádu“ – a víte, co bylo jejím účelem, že? Rozhodně ne zvýšení tělesné zdatnosti a radosti lidu, i když mnozí si toho cvičení užívali, nevědouce, čí slávu .tím budují. Ale takový falešný svět by asi dnešní děti uznávat neměly, ne? To procvičování k upevnění… Číst vice »

Václav
Host
Václav

Jakkoliv je dobré učit tímto způsobem, reálně to u většiny učiva matematiky nejde provádět. Tohle je záležitost nejzákladnějších kupeckých počtů a úloh na přemýšlení. Můžete takto vysvětlit zlomky, procenta, přímou a nepřímou úměru atd. Ale to je tak všechno. A tady musím silně zdůraznit, že na takovéto příklady za nás existovaly celé stohy cvičebnic, ze kterých jsme každý den dostávali úkoly a výsledkem bylo, že s takovým způsobem uvažování jsme neměli problém. Obojí – jak cvičebnice, tak dostávání domácích úkolů – se dnes považuje za přežitek. Jak to dopadá, vidíte sám. Zdejší články Vám o metodě pana Hejného nic neřeknou,… Číst vice »

umfa
Host
umfa

Řekněte mi, na jaký příklad již nejde Hejného metoda uplatnit? Jeden mě napadá, třeba rozkrájení dortu na (2+3i) dílků, ale to už není učivo základní školy :-)

Ještě rejpnutí: v jakém případě z reálného života není součet vnitřních úhlů 180° ? Jestli jste geodet, tak bych to pochopil, ale ani to není učivo základní školy :-)

Václav
Host
Václav

Mluvil jsem obecně o způsobu uvažování, kdy nad příkladem přemýšlíte, jestli šedesát kopáčů vykope šedesát metrů hlubokou studnu, nebo šedesát metrů dlouhý příkop. Takto uvažovat můžete skutečně výhradně u kupeckých počtů podobného ražení, ale u geometrie nebo grafů funkcí to půjde asi jen těžko. O Hejného metodě říkám to, že ve zdejších článcích není prezentována jinak, než neustále dokola na těch nejjednodušších trivialitách, které mnohé děti intuitivně chápou dávno předtím, než vůbec nastoupí do školy. Opravdovým důkazem skutečné síly této metody by ale byla úspěšná aplikace na náročnější učivo (třeba na zmíněnou neeuklidovskou geometrii), jejíž ukázky se nám tu však… Číst vice »

umfa
Host
umfa

Měl jsem za to, že Hejného metoda je pro zš. Jestli řeší i vyšší úrovně abstrakce, pak ok :-)

Václav
Host
Václav

Nn, pan Hejný a jeho společnost H-Mat připravují mohutnou expanzi na střední školy, kterou plánují na 2020/2021, a poté i na vysoké školy. Zatím jsou asi na 20% základních škol, ale jakmile budou mít hotové učebnice, uvidíme se s Hejného metodou i u maturit. Pomůcky ještě asi hotové nejsou, ale představu o tom, jak bude vyučovat středoškolskou matematiku by v tuto chvíli již měl mít, takže se s námi o ni mohl podělit, kdyby tu dostal prostor. Jsem zvědavý, jestli budu někdy číst o tom, jak se panu Hejnému podařilo s pomocí jeho metody předávat znalost vyšetřování lokálních extrémů transponované… Číst vice »

petrph
Host
petrph

Nějak se mi to nezdá, cituji „..Radka (3. třída) dostala kruh jako obrázek dortu a úlohu: Kolik je polovina a třetina dortu? Dívka obrázek dortu rozdělila na šestiny. Třetinu (2 kousky) vybarvila zeleně, polovinu (3 kousky) hnědě a řekla, že jsou to tři kousky a dva kousky,“. Takže se prosím ptám, jak to že Radka (která prý nezná zlomky), věděla předem že má rozdělit dort právě na šestiny? Jistěže, pokud už tuto informaci nějak získala, měla tu úlohu prakticky z většiny vyřešenou. Ale jak jí mohla hned napadnout? A dále, jak to že věděla že “ Třetina z toho jsou… Číst vice »

Taťána Sojková
Host
Taťána Sojková

Ve čtyřech letech jsem se pomocí známých pohádek v knížkách naučila sama číst. Pri ukolech ixy nebo sxz jsem neudělala chybu. Nikdy. Rodiče usoudili, ze jsem geniální na češtinu a budu blbá namatiku. Když jsem ve třetí třídě plavala v nasobilce, maminka mě strašně zmlátila. A tak jsem blba na matiku. Co bych dala za metodu pana profesora! A co za osvícenou výchovu bez vnucování předsudků o vlastním myšlení!!!!