Myslím si číslo...

Učitel není nositelem pravdy, při matematice podle Hejného jsou aktivní hlavně děti. Reportáž z jedné hodiny

Jak probíhaly hodiny matematiky, když dnešní dospělí chodili na základní školu? Po krátkém opakování na úvod hodiny většinou učitel vyložil novou látku a pak se procvičovaly příklady. Hodiny, jaké zažívají dnešní děti, ale můžou vypadat úplně jinak – třeba jako u čtvrťáků na Základní škole Husova 170 v Jičíně.

Je 8:55 a v ZŠ Husova 170 právě začíná druhá hodina. Do třídy 4.C vchází se zvoněním učitelka Kateřina Babíková. V plánu toho má dnes dost a pětačtyřicet minut vyčleněných na Hejného matematiku není nafukovacích.

„Jdeme na dnešní výzvu! Uši nastražené, šedé buňky mozkové nachystané?“ ptá se Kateřina a děti automaticky sahají do lavic a vytahují bílé stírací tabulky a fixy. „Myslím si číslo. Jeho polovina je o jedna větší, než jeho třetina. Jaké číslo si myslím?“ Dětské hlavy se sklánějí nad tabulkami, nastává ticho. Po chvilce se první tabulky zvedají, aby se Kateřina mohla podívat na výsledek. Když je ve vzduchu víc než polovina tabulek, ptá se: „Jak jste na to šli? Kdo to chce předvést?“

Rozhovor s učitelkou Kateřinou Babíkovou čtěte ZDE

Někdo zvládne v hlavě zlomky, další si „láme čokoládu“
Z několika dobrovolníků vybírá drobného Péťu, který na tabuli píše šestku a s úsměvem říká: „Já jsem si to vyřešil v hlavě, šel jsem na to přes zlomky.“ Kateřina pak vyvolává Simonu z druhé lavice, která rozkládá šestku na tři dvojky a dvě trojky. Pak dodává: „Zkontrolovala jsem si to ještě přes čokoládu,“ a maluje na tabuli dvě tabulky čokolády s vyšrafovanými dílky. Další děti přidávají nápady a někteří se přiznávají, že vůbec nevěděli, jak na to.

„S dětmi vždy začínáme hodinu jednou úlohou, takovou výzvou. Někdo už dokáže v hlavě abstraktně počítat se zlomky, další ho vyřeší s pomocí prostředí, které je důvěrně známé, jako Simonka s čokoládou. Obojí je v pořádku, děti přes ty svoje konkrétní představy k matematickému jazyku dojdou, ale každý v momentě, kdy je toho schopen,“ vysvětluje Kateřina Babíková principy, na nichž hodiny matematiky podle Hejného metody fungují.

Knoflíky, obdélníky a prvočísla
Když se všichni tváří, že už pochopili úlohu s polovinou a třetinou, přichází další zadání. „Poslouchala jsem, jak se bavily dvě holky. Niky říká: mám 12 knoflíků a udělám z nich obdélník 3×4. Půjde ještě udělat i jiný obdélník?“ U tabule se střídají děti a kreslí obdélníky: 6×2, 12×1. Třída se usnáší na tom, že 12 je číslo „tříobdélníkové“. Kolik obdélníků ale půjde udělat z 11 knoflíků a proč? Děti se střídají v návrzích, formulují hypotézy, a spolužáci jim je vyvracejí. Kateřina víceméně jen moderuje vzniklou debatu.

„Děti se k sobě chovají navzájem velmi slušně a partnersky. Jsou zvyklé si navzájem dávat zpětné vazby, ale ohleduplně, neagresivně. Jsou naučené říct – s tím nesouhlasím, vidím to jinak, ale nikdo se nikomu nevysmívá. Myslím, že se mi vrací zpátky energie, kterou do této třídy už čtvrtým rokem dávám,“ hodnotí argumentaci svých žáků spokojeně.  Mezitím píše na tabuli řadu čísel – sudých, lichých, včetně prvočísel. Děti se rozdělují do trojic a ověřují, „kolikaobdélníkové“ je které číslo. Píšou na tabulky násobky, vytvářejí obdélníky. Kateřina prochází mezi lavicemi, nahlíží dětem přes rameno, konzultuje.

Učitelka Kateřina jen prochází mezi lavicemi a konzultuje.

„Cílem dnešní hodiny je, aby děti vydefinovaly vlastnosti prvočísel a vyzkoušely si, jak vypadá dělitelnost. Děti jdou přes svoji zkušenost k matematickému jazyku, od konkrétního k abstraktnímu. Mohla bych jim samozřejmě hned na začátku říct definici prvočísla… ale to by přišly o objevování. Nemělo by to pro ně takový přínos, jako když si na to přijdou samy,“ vysvětluje Kateřina, zatímco děti dokončují práci.

Jak to tedy s těmi čísly je?
K tabuli postupně přicházejí zástupci trojic a zapisují rozklady jednotlivých čísel. Narážejí však na čísla, která rozložit nejdou. Ve třídě se rozjíždí debata, proč 27 rozložit jde, ale 17 ne. Kateřina sedí mezitím v lavici mezi dětmi a jen mimochodem poznamenává: „Existují čísla, která rozložit nejdou, která jsou prostě ,jednoobdélníková´. Matematicky se nazývají prvočísla. Vezměte si tabulku násobků a zkuste si ve trojicích vypsat nějaká čísla, která v ní nenajdete. Každá skupinka ať jich najde aspoň 5, prosím.“

Děti zase rychle přicházejí s teoriemi, týkajícími se dělitelnosti čísel. Jako první se v myšlenkách vydávají zkratkou: čísla, která nejsou v tabulce násobků, jsou „jednoobdélníková! „Aha, a co číslo 82? Ověřte za domácí úkol několik čísel, která nenajdete v tabulce, a to včetně čísla 82. A já se těším na zítřek, s jakými hypotézami přijdete, děkuju vám za dnešní práci,“ loučí se Kateřina Babíková se svými čtvrťáky. Školou na dohled od jičínského náměstí se znovu rozléhá zvonek, hodina je u konce.

Za chybu netrestáme, přes jednotlivosti jdeme k cíli
Kateřina Babíková pracuje ve školství dvacet let, matematiku podle Hejného učí posledních pět. „Jsem člověk, který se rád učí. Když jsem byla na mateřské, kolegyně najednou začaly přinášet zážitky z kurzů Hejného metody, tak mě nahlodaly a přihlásila jsem se taky. Hrozně mě to chytlo,“ vzpomíná drobná černovláska s úsměvem. „Líbí se mi, jak tento výukový styl dětem poskytuje nástroje, prostředí, ve kterých se pohybují a řeší čím dál složitější operace. Navíc tím, jak jsou úkoly vystavěné, může v hodině zažít úspěch každé dítě. To, které je v matematice slabší, se bude pohybovat na konkrétnější úrovni, někdo třeba dojde k abstrakcím, ale v podstatě všichni makají a přemýšlejí. Za chyby tady nikoho netrestáme, pracujeme s nimi. Všichni se nakonec počítat naučí.“

Rozhovor s učitelkou Kateřinou Babíkovou čtěte za týden

Existuje něco, co se sama Kateřina musela naučit, aby mohla po patnácti letech ve školství začít učit matematiku jinak? „Musela jsem změnit svou představu o roli učitele ve třídě. Já tam nepřicházím jako nositel nějaké pravdy a faktů. Jsou to děti, kdo by měl být aktivní, přicházet s hypotézami a ověřovat je. Musela jsem se dost upozadit, a to nebylo snadné. I já se stále ještě každý den učím,“ dodává s úsměvem.

Pravidla diskuze

Vítejte v debatním prostoru online magazínu Rodiče vítáni. V zájmu udržení úrovně debaty a zajištění komfortního a bezpečného prostředí pro všechny zúčastněné zde platí následující pravidla:
  • Diskutuje se o tématu článku, neodklánějte debatu jinam.
  • Nevnášejte sem svou agendu, kterou k tématu pouze „přilepíte“.
  • Nevkládejte do svých odpovědí odkazy na jiné stránky, pokud se netýkají přímo tématu článku.
  • Příklady z praxe jsou naopak vítány.
  • Respektujte důstojnost autorů, respondentů i ostatních diskutujících.
  • Nepřenášejte polemiku do osobní roviny kritizováním osoby autora, respondenta a jiného diskutujícího, jeho kvalifikace, vyjadřování, kompetencí.
  • Netolerujeme hrubé jednání, vulgarismy ani jakékoli ponižování druhých.
  • V souladu se zákony ČR je zde zakázáno jakkoli paušálně očerňovat jednotlivce či skupiny lidí s odkazem na jejich etnicitu, pohlaví, sexuální orientaci či náboženské vyznání.
  • Pro přispívání do diskuze je nutné se přihlásit prostřednictvím Facebook, Google nebo Twitter účtu. Snažíme se omezit anonymitu přispěvatelů a tím zkvalitnit diskuzní prostředí.
Příspěvky porušující pravidla mažeme.

11

 
3 Počet vláken diskuze
8 Počet reakcí v diskuzi
0 Počet odběratelů diskuze
 
Komentář s nejvíce reakcemi
Největší vlákno komentářů

Tato stránka používá Akismet k omezení spamu. Podívejte se, jak vaše data z komentářů zpracováváme..

nejnovější nejstarší
Lea
Lea

Díky za článek. Pomohl mi. Zrovna včera za mnou přišel náš čtvrťák s takovou úlohou .Se zadáním „kolikaobdélníkové je číslo 87 atd“ jsem v první chvíli také tápala. Tak to aspoň nemusím nikde hledat.Chápu, že je to pro rodiče obtížné,protože se s tím nikdy nesetkali a obecný soud je „Co je to za pitomosti“. Na rozdíl třeba od“ našich“ množin, to ale smysl má,učí to děti hledat řešení. Jistě , není to tak snadná cesta,jako mechanické biflování a trvá to déle,o tom žádná. A bezesporu to vyžaduje erudovaného učitele.

Pavel
Pavel

Namátkou, abych se nemusel zbytečně rozepisovat… martisek.blog.idnes.cz/blog.aspx?c=706330

Za moji maličkost Hejného metodu rozhodně ne jako pilíř výuky. Jednotlivé příklady pro zpestření, proč ne – ale tím to pro mě hasne. Na školu, kde se preferuje tento styl výuky matematiky, bych dítě nedal – pro případné kritiky dodávám, že tím nijak nediktuji, co mají oni udělat s dítětem vlastním.

Kateřina *
Kateřina *

Když to srovnám, tak ať se mi dítě učí Hejného nebo klasiku, vždycky je stejný závěr. Základní věci chtějí vysvětlit a pochopit princip. Pak už si s tím hrají rády a zkoumají různé možnosti. Nevím, jestli to mají po mně a nebo jen vnitřně vysílám tohle vědomí, ale „zjišťovat“ věci, které přede mnou už tisíce lidí ověřovali, mi přijde naprosté mrhání času a nebaví mě to. Jak už bylo rovněž několikrát napsáno – řečeno – ověřeno, dítě se učí i napodobováním. Raději ukáži 5 různých způsobů, jak se dopracovat k výsledku, než trvat na tom, že si na to dítě… Číst vice »